Есть ли в слове «кататься» разделительный мягкий знак?

Нет. Разделительного нет. Что делатЬ — касатЬся. От вопроса.+ Разделительный Ь пишется внутри слова (в корне или суффиксе, но тольконе после приставки) перед буквами Е, Е, Ю, Я, И (ВЬЮГА, БУРЬЯН, ЛИСЬИСЛЕДЫ), а также в некоторых заимствованных (иностранных) словах передбуквой О (БУЛЬОН, СИНЬОР, ГИЛЬОТИНА). ЗДЕСЬ ОН НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫМ!