Излагать изложить слагать сложение прилагательное приложение…

1) Да, они являются однокоренными, суть заключается в том, что в корне происходит чередование корней — лаг- и — лож-. Смыслы слов примерно одинаковы, то есть родственны (однокоренные). Например, прилагательное — дополняет предмет каким-то признаком, приложение — тоже дополнение к чему-то.2) Нет, нельзя. Чередования происходят по определенным правилам, которые надо знать. Ударениями и другими (неизвестно какими) способами безударные чередующиеся гласные в корне не проверяют.