Почему в слове обиделся пишется буква е?

Это одно из исключений второго спряжения (гнать, держать, дышать, смотреть, ненавидеть, терпеть, видеть ОБИДЕТЬ, зависеть, вертеть). Значит окончание этого слова в 1, 2 и 3 лице будет — ЕЛ, — ЕЛА, — ЕЛО