У глаголов примириться-мириться и умирать-умереть одинаковые корни?

Это разные корни. Потому что у них разное значение. Примириться — мириться корень — мир- (со знчением мир) Умирать — умереть корень с чередованием — мер-, — мир- (со значанием застыть)